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2017年福建事业单位面试活动
整除思想-截尾法
2017-11-13 11:17:40  来源:中公事业单位考试题库
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【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试!今天为大家带来行政职业能力测试:整除思想-截尾法。

数学运算题干中的数据之间往往都有着潜在的联系,最基础的体现就是两个数之间的整除关系。利用整除关系解题是常用的快速解题技巧。合理应用整除的关键是考生要对数据关系有着较强的分析、推理和判断能力。通过对整除思想中截尾法的学习,考生要学会灵活运用数的整除特性,从而达到事半功倍的效果。

一、定义

一个数截取末尾数字后,所得的数减去(加上)末尾数字的n倍所得的差(和)能否被除数整除来判断整除的方法。

举例说明:1938能否被19整除?

19×9=171,17是1的17倍,判断193-8×17(复杂),转化为判断193+8×2能否被19整除,显然能整除。

二、适用环境

截尾法一般适用于四位数以下(含四位数)的数字。

三、应用

(1)7:把个位数字截去,在从余下的数中,减去个位数的2倍,差是7的倍数,则元素能被7整除

原理解释:先割去末尾数字,实际上是减去末尾数字本身的1倍,再从前位减去所割数字的2倍,实际上又减去了所割数字的20倍,加上已经减去的1倍,一共减去所割数字的21倍。因为21=7×3,21既是7的倍数,减得的结果是7或是7的倍数(包括0),就证明原来这个数一定能被7整除,反之,则不能。

例:1624能否被7整除?

①截去末尾数字4变为162

②用162减去末尾数字的2倍:162-4×2=154

③判断154是否为7的倍数?154÷7=22

④结论:1624能被7整除

(2)11:去掉最后一个数字并减去末数字能被11整除。

原理解释:先割去末尾数字,实际上是减去末尾数字本身的1倍,再从前位减去所割数字的1倍,实际上又减去了所割数字的10倍,加上已经减去的1倍,一共减去所割数字的11倍。因为11是11的倍数,减得的结果是11或是11的倍数(包括0),都证明原来这个数一定能被11整除,反之,则不能。

例:2629能否被11整除?

①截掉末尾数字9变为262

②用262减去末尾数字9:262-9=253

③判断253是否为11的倍数?253÷11=23

④结论:2629能被11整除

(3)13:去掉最后一个数字并加上末尾数字的4倍能被13整除。

原理解释:先割去末尾数字,实际上是减去末尾数字本身的1倍,在从前位加上所割数字的4倍,实际上又加了所割数字的40倍,加上已经减去的1倍,一共加上所割数字的39倍。因为39=13×3,39既是13的倍数,加得的结果是13或是13的倍数(包括0)。都证明原来这个数一定能被13整除,反之,则不能。

例:364能够被13整除?

①截掉末尾数字变成36

②用36加上末尾数字的40倍:36+4×4=52

③判断52是否为13的倍数?52÷13=4

④结论:364能被13整除

四、真题演练

例1.某校二年级3个班的学生排队,每排7人或11人,最后一排都只有2人,这个学校二年级可能有( )名学生。

A.1157 B.1159 C.1161 D.1163

【答案】A。解析:由文字描述可知,该校二年级总人数减去2之后同时为7和11的倍数.首先判断A项:先减2得到1155,截去末尾数字变为115,115-5×2=105,由于105÷7=15,故该数能被7整除;115-5=110,明显110能被11整除,故1155同时能被7和11整除,满足条件,故选A。

例2.有若干本课外书,平均分给13名小朋友,正好分完;若平均分给其中的11名小朋友,也正好分完。共有多少本课外书?

A.1714 B.1716 C.1718 D.1720

【答案】B。解析:由题干文字描述可知,课外书的数量同时为11和13的倍数。判断B项,截掉末尾数字得到171,171-6=165,165÷11=15,故该数能被11整除;171+6×4=195,195÷13=15,故该数能被13整除,即1716同时为11和13的倍数,选B。

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