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如何利用同余特性解不定方程?

2019-03-20 13:53:32  来源:中公事业单位考试题库  

本篇内容中公事业单位(www.zgsydw.com)提供数量关系知识《如何利用同余特性解不定方程?》。

1.利用同余特性解不定方程

在部分数学运算题中,解题过程中会遇到形如ax+by=c的不定方程,其中,未知数x、y要求是正整数,a、b、c是已知的整数。这种不定方程可以通过同余特性确定未知数所应满足的余数特征,进而确定未知数的取值,实现“在一个方程中解出两个未知数”。

2.求解不定方程的操作步骤

以求解12x+10y=76为例,讲述利用同余特性求解不定方程的具体操作步骤。

第一步:约去a、b、c的最大公因数。

12、10、76的最大公因数为2,方程化简为6x+5y=38。

第二步:方程两边同时除以a、b中任意一个,得到各项所余。

第三步:分析方程左边余数不为0的项,得出其中未知数的余数特征。

第四步:对已经确定余数特征的未知数进行取值,并结合未知数的取值范围,验证方程的解。x除以5余数为3,x可取3、8、13、18…,由原方程可知6x≤38,x为不超过6的正整数,故确定x=3,代入原方程得y=4,方程得解。即原方程的正整数解为x=3,y=4。

中公点评(www.zgsydw.com):步骤2和步骤3中都是除以5,所谓同余,针对的是同一个除数。

原文链接:利用同余特性解不定方程

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