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巧解不定方程

2019-06-17 11:56:06  来源:中公事业单位考试题库

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试!今天为大家带来数量关系解题技巧:巧解不定方程。

方程法是我们在解决数量关系问题时常用的方法之一,但是有一些题目我们列式后会发现,未知数的个数多于方程的个数,并不能按照正常的方法解方程,今天,我们就来学习一些快速解决不定方程的方法。

一、整除法

应用条件为:当所列式子中的系数与结果存在公约数时。例如:3x+4y=27,则可知3与27存在最大公约数3,因此可知,y为3的倍数(题目中xy均为正整数)。

二、尾数法

应用条件为:当所列式子中的系数为0或5结尾时。例如:3x+10y=49,则10y的尾数为0,49 的尾数为9,则3x的尾数为9,即x的是以3结尾的数字,如3,13,23等。

三、奇偶性

应用条件为:当所列式子的系数中存在偶数时。例如:2x+7y=47,2x为偶数,且47为奇数,所以7y为奇数,7为奇数,则y为奇数。

下面我们就用上述三种方法结合例题进行练习。

例1.某单位采购电脑、检测设备和仪器一共21台,一共花费48万元。电脑、检测设备和仪器的单价分别为1.2万、2万和2.4万。问该企业最多采购了多少台仪器?

中公解析:答案为17台。设电脑、检测设备和仪器分别是x、y、z台。根据题干已知条件可知:x+y+z=21,1.2x+2y+2.4z=48。将式子化简后可得:2y+3z=57。由于所购物品的数量均为整数,且3与57有公约数3,可知y一定是3的倍数。题目要求仪器的数量最大值,即y要尽可能的小,则y为3,带入后可得:z为17,x为1,符合题干要求,所以该企业最多采购17台仪器。

例2.某单位需要打印AB两种文件,其中大纸箱能装23文件A,每个小纸箱能装16个文件B。某天,文件A和B一共打印了500份,则所用的大纸箱比小纸箱多装( )?

A.42 B.52 C.63 D.72

【答案】B。中公解析:设大纸盒和小纸盒的个数分别为x、y个,则根据题干列式为:23x+16y=500,其中,16和200均为4的倍数,所以x为4的倍数,且x为整数,则依次带入4、8、12后可得,当x=12是,y=14,符合条件,所以大纸箱比小纸箱多装23x-16y=276-224=52个。

综上所述,我们在用方程法解决问题时,如果遇到不定方程问题,可以根据所列式子的特点选择对应的方法进行解题,再结合题干的限制性条件得到所求答案。

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