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数量关系:“六字诀”破除“另类”和定最值

2020-11-20 13:50:23  来源:中公事业单位考试题库
【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利备考事业单位招聘考试,今天为大家带来数量关系:“六字诀”破除“另类”和定最值。

上一期给大家说过常规的和定最值可以利用:“求最大值让其他量尽可能小,求最小值让其他量尽可能大”这种方法来列方程解和定最值问题是我们比较常见的,但碰到稍微有难度的和定最值问题,就很难驾驭方程这一方法,今天中公教育就带大家来学习“小系数,同方向”这六字诀来解此类问题。

一、应用环境

题干中直接或者间接给出“和一定”的描述,并且存在明显的两条等量关系;问题所求为某个量的最大值或者最小值。

二、具体思路及“六字口诀”

能够列出不确定具体系数的二元一次方程组,我们只需要依据题意确定系数即可。具体确定系数的口诀为:小系数,同方向。

三、口诀含义

小系数,从系数较小的未知量入手;同方向,小系数与自身未知量取值方向相同,大系数与小系数方向相同。

四、常见应用

【例1】共有100个人参加某公司的招聘考试,考试内容共有5道题,1-5题分别有80人,92人,86人,78人和74人答对,答对了3道和3道以上的人员能通过考试,请问至少有多少人能通过考试?

A.30 B.55 C.70 D.74

【答案】C。中公解析:方法一:1-5题分别有80人,92人,86人,78人和74人,则答对题目总数为80+92+86+78+74=410题。即本题就是在答对题目数一定的情况下求通过的人最少的有多少人,属于和定最值问题。答对题目数一定,想要通过的人最少,没有通过的人数就要尽可能多,且没通过的人答对的题目也应尽量多。故:假设100人全没通过考试,最多可答对100×2=200题,则通过考试的人共答对410-200=210题,要想通过考试的人少,则通过的人每人答对的题目应尽量多,最多即为每人都答对5题,则至少有210÷(5-2)=210÷3=70人通过考试,故本题选C。

方法二:对于本题考试结果只有两种情况,要么通过,要么没通过两种情况,也可以列方程来求解。此时,我们设通过考试的人数为x人,未通过考试的人数为y人,依据题意可以得到x+y=100,又因1-5题分别有80人,92人,86人,78人和74人,则答对题目总数为80+92+86+78+74=410题,即通过的人答对的题目加上没通过的人答对的题目等于410。可得(3,4,5)x+(0,1,2)y=410,第二个方程系数不确定,无法快速求解,此时就可用“小系数,同方向”来帮助我们确定。比较x与y系数,明显y的系数更小一些,所以我门从y入手,问题所求为通过的人数x最少,就让y应尽可能的大,故系数的选取也应与之方向相同,即y的系数取最大的2,而x的系数也要与Y取值的同方向即取最大值5,可得到5x+2y=410,此时结合x+y=100,容易得出x=70,选择C选项。

方法应用:通过以上两种方法的比较,可以发现对于这一类题目我们可以通过设未知数列方程,再根据六字口诀“小系数,同方向”来确定系数,转换成常规二元一次方程组的形式再求解。

【例2】书法大赛的观众对 5 幅作品进行不记名投票。每张选票都可以选择 5 幅作品中的任意一幅或多幅,但只有在选择不超过 2 幅作品时才为有效票。5 幅作品的得票数(不考虑是否有效)分别为总票数的 69%、63%、44%、58%和 56%。则本次投票的有效率最高可能为多少?。

A.65% B.70% C.75% D.80%

【答案】B。中公解析:题干描述中虽然并没有共多少人参与投票,但给出了许多百分数,故我们可以设“共有 100 个人参与投票”,题目告诉我们 幅作品的得票数分别为总票数的 69%、63%、44%、58%和 56%”,可以得到总共投票张数为69+63+44+58+56=290。此时,我们设有效票人数为x人,无效票的人数为y人,依据题意可以得到下面两个方程x+y=100,(1,2)x+(3,4,5)y=290,之后我们只要确定x和y前面的系数就可以了。此时用到“小系数,同方向”即可,x与y系数,明显x的系数更小一些,所以我门从x入手,问题所求为通过的人数x最多,故x和y系数的选取也应与之方向相同,即选择2和5,得到2x+5y=290,此时结合x+y=100,容易得出x=70,选择B选项。

【例3】有30名学生,参加一次满分为100分的考试,已知该次考试的平均分是86分,问不及格(小于60分)的学生最多有几人?

A.9 B.10 C.11 D.12

【答案】B。中公解析:根据题干该次考试的平均分是86分以及问题可知本题是和定最值的题目,虽然不知具体有多少到题目,但是这30位同学无非就分为了及格和不及格,不妨设不及格学生人数为x,及格人数为y,可得x+y=30。另外根据题干该次考试的平均分是86分,可知30人所得总分为86×30=2580分。这个分数是由及格的学生和不及格学生考试中得分的总和,可以以此为等量关系建立第二个方程。因不及格学生的得分只能在0~59分之间,及格学生的分数在60~100分之间。故可列式为(0~59)x +(60~100)y=2580,此时用到“小系数,同方向”即可,x与y系数,明显x的系数更小一些,所以我门从x入手,问题所求要求不及格x(小于60分)的学生最多,故x和y系数的选取也应与之方向相同,即选择59和100,得到59x+100y=2580,此时结合x+y=30,容易得出x=10,故答案选B。

对于这类和定最值问题问题,核心是根据“小系数,同方向”来确定系数,先找到小系数,再结合题干要求确定小系数对应的未知数的取值情况,进而确定系数。掌握了这个小技巧,再加以练习,相信大家攻破这类题指日可待。

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